SUR 
LES SURFACES DU TROISIÈME ORDRE. 
M. C. Le Paige a résolu (*) très élégamment ce difficile 
problème : construire linéairement une surface du troisième 
ordre définie par dix-neuf points. 11 à indiqué dans ses pré- 
cieux travaux une construction fondamentale de la surface du 
troisième ordre, qu'on pourrait aussi déduire de notre Note (**), 
publiée un peu plus tard au Journal de mathématiques pures et 
appliquées. Nous avons tâché de faire usage de notre Note d’une 
manière analogue à celle de M. Le Paige et nous sommes par- 
venu aux constructions suivantes de la surface du troisième ordre : 
4. Des alinéas 2 et 4 de la Note citée, on déduit le corollaire 
suivant : | 
Soient a, b, e, a,, b, ©, six droites situées d'une manière quel- 
conque dans l’espace. Un plan quelconque P coupe les droîtes a, b, c 
en des points a’, b', c' déterminant avec les droites ay, b4, €, res- 
pectivement les plans a'a;, b'b,, c'e,. Le point s de rencontre des 
plans a'a,, b'b,, c'e, parcourt une cubique gauche cz, quand le 
plan P enveloppe une droite quelconque (P). 
Si le plan P enveloppe un point quelconque p, le point s par- 
court une surface S; du troisième ordre passant par les droites 
A; Dis Cu 
(*) Comptes rendus, 2 et 16 juillet 1885, et Acta Mathematica, 1885. 
(**) Sur la génération des surfaces ct des courbes à double courbure ana- 
logue à celle de Mac-Laurin. 
