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Cette surface S; passe encore par une cubique gauche qui ne 
dépend pas de la position du point p. Prenons une droite D, 
coupant les droites &, b, c respectivement en des points &, B,, y1. 
Il est évident que le point «a, B4b,, Ac, appartient à la sur- 
face S; et ne dépend pas de la position du point p. En prenant 
toutes les droites D coupant les droites a, b, c on obtiendra une 
courbe gauche G; du troisième ordre. 
En laissant les mêmes droites a, b, €, «y, bj, ©, on construit, 
en partant de deux points p', p”, deux surfaces S;, S; du troi- 
sième ordre, dont la ligne d'intersection se compose de trois 
droites &, by, & de la cubique gauche G; et d’une autre cubique 
gauche C; dérivée de la droite p', p”. 
2. Si le plan P enveloppe une surface 5, de la seconde classe, 
le point s parcourt une surface S, du sixième ordre. En donnant 
aux droites a, b, c une position particulière, comme l'a fait 
M. Le Paige, on aura une surface S, qui se compose de trois 
plans et d’une surface S; du troisième ordre; c’est la construc- 
tion de M. Le Paige. 
3. De l’article 5, on conclut : 
Soient a, ay, 8, D, by, Do, €, C4, Co neuf droites siluées d’une 
manière quelconque dans l’espace. Un point quelconque p déter- 
mine avec les droîtes ay, b,, €, respectivement les plans «, Br, y 
rencontrant les droites a, b, e en des points a’, b', c'; les plans 
a’a,, b'b,, c'e, se coupent en un point s. Le point S parcourt une 
courbe C; du troisième ordre quand le point p parcourt une 
droite quelconque P. 
Si le point p parcourt un plan (p), le lieu du point s est une 
surface S; du troisième ordre passant par les droites as, ba, Ce. 
4. En prenant une surface 5, du second ordre au lieu du 
plan (p), on aura une surface S; du sixième ordre. 
Examinons le cas où les droites 44, b,, €, sont situées dans un 
plan r de telle manière que les points de rencontre de ces droites, 
c'est-à-dire les points al, bic, Ca se trouvent sur la surface 52. 
