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Si le point p se trouve alors au point a,b4, les plans o,, 6, et 
par conséquent aussi les plans a'a, b'b, sont indéterminés. Le 
plan c'& est alors une partie de la surface S, et cela arrive aussi 
pour les points b,c;, ca. La surface S; se compose donc de trois 
plans et d'une surface S; du troisième ordre. 
Il est évident que la surface S; passe par les droites a», bs, co. 
Le plan a; db; © coupe la surface 2, suivant une section 
conique GC. Tous les points de la section conique G donnent 
un seul point s’ de la surface S. Soient a”, b”, c” les points où le 
plan x rencontre les droites a, b, c; les plans a”as, bb, cc se 
coupent au point s’, 
Nous pouvons immédiatement résoudre le problème suivant : 
Construire la surface du troisième ordre dont on connaît trois 
droites et sept points. 
Soient &», Vs, © les droites connues et s’, À, B, C, D, E, F les 
sept points. On prend trois droites quelconques a, b, c. Du point s’ 
on détermine la position du plan r et on peut choisir les droites 
&j, by, CG d'une manière quelconque dans ce plan 7. Au moyen 
des six autres points on détermine alors six points p, c'est-à-dire 
les points py, Po, Ps: Pas Ps, Pc. Les neufs points a,b,, bic, cyu, 
Pr Pos Ps Pas Ps» PÇ déterminent une surface 3, du second ordre 
qui nous donne la surface S; du troisième ordre passant par les 
droites &>, L, © et par les points s', A, B, C, D. E, F. 
Nous pensons qu'on pourrait employer ici l'excellente méthode 
de M. C. Le Paige pour achever de construire la surface du troi- 
sième ordre donnée par ses éléments. 
