DÉMONSTRATION NOUVELLE 
DU 
THÉORÈME DE LAURENT. 
Dans son célèbre Mémoire Zur Theorie der eindeutigen 
analytischen Functionen, Weïerstrass a démontré le théorème 
suivant : 
A. « Soit f(x) une fonction monogène uniforme de la 
variable x, possédant les » points essentiellement singuliers, 
CE SIC EEE 
» Il est toujours possible de représenter cette fonction sous la 
forme suivante : On construit une fonction algébrique ration- 
nelle de la variable x, y — p(x), ayant le degré n et possédant 
les pôles €, …, c,. On forme ensuite, ce qui est toujours pos- 
sible, un nombre n de fonctions uniformes monogènes de la 
variable y, F5(y), F;(y), F, (y), n'ayant pas d'autre point 
singulier essentiel que y — æ, constituant, en outre, des fonc- 
tions entières algébriques ou transcendantes, quand f(x) ne 
possède pas de pôles, et étant enfin telles que l’on a partout 
l'égalité 
n—Ù 
où la constante c désigne l’une des n valeurs c;, …., ©. » 
Sic—, on entend, d'après Weierstrass, par x — , 
3 © 1 
l'expression =. 
