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Ce théorème ne paraît pas avoir été jusqu'ici l’objet de l’atten- 
tion qu'il mérite à tous égards. La raison en est peut-être qu'il 
figure, dans le Mémoire de Weierstrass, principalement comme 
théorème auxiliaire, servant à démontrer le théorème suivant : 
B. « Soit f(x) une fonction monogène uniforme de la 
variable x, ayant pour points singuliers C3, …, c,. 
» Cette fonction peut toujours être représentée sous la forme 
fx) = C + > 6, 1 | 
Y=—1 L— Cy 
où C désigne une constante indépendante de x, et où G, [—) 
est une fonction entière algébrique ou transcendante de 
1 s'évanouissant lorsque —— — 0. » 
On voit sans peine que le théorème B découle immédiatement 
du théorème qui suit, connu sous le nom de théorème de 
Laurent : 
« Soit, pour R'<|x|< R”, où l’on entend par R’ et R” des 
quantités positives données, f(x) une fonction uniforme, mono- 
gène et régulière de la variable x. Il est toujours possible de 
H=œ 
constituer une série > AUTRE dont les coefficients sont indé- 
ÈS à ME 
pendants de x, et qui est telle, en outre, que l'égalité 
a lieu partout pour R'<|x|< R”. » 
Le théorème de Laurent se déduit facilement de la théorie des 
intégrales définies, et il n’est alors qu'un simple corollaire d'un 
théorème de Cauchy. 
Démontré de cette façon, le théorème de Laurent ne recoit 
cependant pas, dans la théorie des fonctions, la place élémentaire 
qui semble devoir lui appartenir. 
Il parait que par cette raison, et afin de ne pas abandonner 
l'ordre d'idées auquel appartiennent les recherches consignées 
