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tuent en $ des fonctions monogènes uniformes de la variable x, 
ne possédant pas de point essentiellement singulier, et pouvant 
être choisies de façon que l'égalité 
n—1 | À 
X) — F ————— 
f( ) > Arr 
pour y— (x), ait lieu partout à l'intérieur du continuum À et 
du continuum 8. Si la fonction f(x) n’a pas de pôles dans le 
domaine de À, il en est de même, dans le domaine de 8, de 
chacune des fonctions F,(y), Fi(y), …, F,_\(y). » 
De ce théorème, celui de Laurent peut être déduit de la 
manière suivante : 
M = el 
179 F LL 
Posons 
où R signifiera une quantité positive donnée, et n un nombre 
entier positif donné. 
L'égalité 
11 Re \e R\" 
[0 +) ]=y=te 10 
ne contient, considérée par rapport à x, de racines égales que 
dans le cas où o'(x) — 0. Or, ce cas se présente toujours et 
exclusivement lorsque Re)" — + 1, et, par conséquent, lorsque 
eut 
Quand y— +1, les différentes racines de l'égalité o(x) —y=—0 
2kTi 
se déduisent de l'expression R.e " , en donnant à 4 les valeurs 
successives 0, 1, 2, …, n — 1. Chacune de ces racines est une 
racine double. ne 
Quand y—— 1, l'expression — Rer ; pour k=0, 1, 2, …, 
n—1, représente les racines différentes de l'équation o(xæ)—y=—0, 
et chacune de ces racines est aussi une racine double. 
Donnons maintenant à y une valeur finie y', qui n’est égale 
