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Il suit de ce qui précède que, à l’anneau circulaire dans le 
plan de x, situé entre les deux circonférences |x| = R(1 +p) et 
jæ| _ si l'on entend par p une quantité positive donnée, 
correspond, dans le plan de y, une surface simplement connexe, 
symétrique par rapport tant à l’axe des ordonnées qu'à l'axe des 
abscisses, surface renfermant le point y = + 1, et par là aussi 
le point y——1, et dont la ligne-limite est telle que la plus 
grande distance entre un point de cette limite et l’origine est 
il +p)" + xl et la plus petite distance pr li 
Désignons maintenant par À l’anneau circulaire, et par $ la 
surface correspondante du plan y. 
Tous les points du plan x correspondant à un point du plan y 
situé en dedans de $ sont eux-mêmes toujours situés en dedans 
de 4, et tous les points correspondant à un point situé sur la 
limite de $ sont eux-mêmes situés sur la limite de À. 
La fonction 
1 En ei 
1—=5|\r) *& 
ne possède aussi que des points réguliers en dedans de 4 et sur 
la limite de 4. Cette fonction est, par conséquent, une fonction 
y — ox) de l'espèce indiquée au théorème C. 
De quelque manière que p ait été choisi, il est toujours pos- 
sible de donner à n une valeur suffisamment grande pour que 
1 1 
HEno)e 
où À est une quantité positive arbitraire. 
Si l’on désigne ensuite par £ une quantité positive suffisamment 
petite pour que 
4 Â 
+ Lu + €)" + G+ | <1+h, 
+ €)" 
la surface dans le plan de y qui correspond à l’anneau circulaire 
