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entre |x| = R(1+e) et |x| — eh sera totalement située en 
dedans d’un cercle ayant l'origine pour centre et 1+h pour 
rayon. 
Après ces considérations préliminaires, il sera facile d’obtenir 
le théorème de Laurent. 
Soit, pour toutes les valeurs de x qui remplissent la condition 
R'< |x| < R”, f(x) une fonction uniforme, monogène et régu- 
lière de x. Prenons arbitrairement une quantité positive R telle 
que R°'<R <R”. Prenons Ste une quantité positive p 
telle que R (1 + bp) < R”, et que > > R’. Désignons par 4 
l'anneau cireulaire 5 < |x| < R ti . p). 
Soit ensuite À TE = quete positive arbitraire, et choisissons 
le nombre entier positif n assez grand pour que 
| | 
s[U+0 | >1+h. 
Désignons par $ le domaine, dans le plan de y, déduit de 
l'égalité 
=; [() + () 
HN IETAS 
et correspondant au domaine 2 dans le plan de x. 
On obtient alors, en s'appuyant sur le théorème C, l'égalité 
ro) 
Y=0 
où c est un point situé en dehors du domaine 2 ou à la limite de 
ce domaine, et où les fonctions Fi(y), Fi(y), …, F,_1(y) dans le 
domaine $ sont des fonctions uniformes, monogènes et régu- 
lières de la variable y. Le domaine $ enferme totalement un 
cercle ayant l'origine pour centre et 1 + h pour rayon. On a 
donc, dans ce cercle et à sa limite, 
F, (y) = AV Afy + AP + 2, 
