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où Af, A! sont des constantes indépendantes de y, et 
H=2x 
(») , 
D AU (1 + h}f 
E=0 
est une série à convergence absolue. Si € représente une quantité 
positive suffisamment petite pour que 
1 AE 
le module de y sera toujours inférieur à 1 + h, dès que x 
appartiendra à l'anneau cireulaire 
= 5] < R{1 + os). 
A CUT (We 
La série 
y AD + (x)”, 
1=9 
w=1[f 5] 
est par suite uniformément convergente pour toutes les valeurs 
de x appartenant à l'anneau circulaire qui vient d’être men- 
tionné. Ainsi, par suite d’un théorème connu (*), on a, dans cet 
anneau circulaire, 
F, (y) — Due = G,(x) + G, EL 
où 
où G,(x) est une série de puissances progressant d’après les puis- 
sances positives de x, et convergente aussitôt que |æ|< R(1+&), 
et Gi) est une série de puissances progressant d'après les 
puissances négatives de x et convergente dès que |x|2 
A cause de ER 
2n—1 | y 
= ÿ F, (y) =) 
=) X—C 
TEEN 
() K. Weiersrrass, Zur Funclionenlehre (MoNATSBERICHT DER KONIGL. 
AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN, von August 1880, p. 7). 
