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on aura donc, pour l’anneau circulaire 
l'égalité 
Or, il est évident, d’un côté, que l'égalité ci-dessus aura lieu 
dans la totalité de l'anneau circulaire constituant le domaine de 
convergence commun des séries 
=D 
> APTE et ÿ Au tF, 
P=1 B=1 
et, d’un autre côté, que ces deux séries doivent converger dans 
l'anneau à l’intérieur duquel f(x) est une fonction uniforme, 
monogène et régulière de x. 
L'égalité 
a donc lieu, non seulement pour le domaine 
[= <isl SRu+e), 
mais aussi pour le domaine 
RU Fr RE 
Il en résulte que le théorème de Laurent se trouve complète- 
ment démontré. 
