SUR 
UNE SUITE DE MOYENNES. 
4. Considérons une suite indéfinie de nombres 
a, 9; UE VIE UCE 2: 200 (1) 
qui, à partir du troisième inclusivement, sont alternativement 
moyens par différence et par quotient entre les deux qui les 
précèdent. 
Si a — 0,9— 1, a, et g, tendent vers = (+). Si a et g sont 
des nombres quelconques, les termes de la suite (1) convergent 
vers une limite /, qui, croyons-nous, n’a pas encore été déter- 
minée dans tous les cas. 
Pour rendre sensible l'existence de cette limite, prenons, sur 
Fig. 1. 
E———————— —— 
9 A DORE DE NEA 
une droite indéfinie OX, les abscisses OA—a, OG— 9, 
OA, =, OGj—9g, etc. Soit a <g; alors les points 
A, A4, À,, … marchent dans le sens OX, les points G, G;, G:,… 
dans le sens XO, sans jamais séparer deux des points A, A,, A, … 
La moyenne géométrique de deux nombres étant plus petite que 
leur moyenne arithmétique, G, tombe entre A, et le milieu de 
la distance A,G, de sorte que l’on a A,G, < : AG; de même, 
(") Théorème de Schwab ou plutôt de Descartes. Voir, par exemple, 
CaTALAN, Éléments de Géométrie, 2 édit., p. 484; Foix, Précis de Géo- 
métrie élémentaire, p. 156; Roucxé et DE ComBerousse, Traité de Géométrie, 
4e édit., p. 191. 
