(4) 
AGa € % A1G,, etc. On conclut de là, aisément, que les points 
À,, G, tendent vers un même point-limite L. 
Si l’on suppose a > g, les mêmes raisonnements sont encore 
applicables, sauf que A;,G, est compris entre + AG et : AG. 
2. Pour trouver !, dans le cas de a < g, construisons un 
triangle OAB (*), dont les côtés OA, OB soient égaux à 9, et la 
hauteur OC égale à a : la base AB sera exprimée par 
2V/ 9 — «&. Inscrivons, entre OA et OB, une suite de lignes 
brisées régulières de 2, 4, 8, … côtés, ayant pour périmètre 
2 V’g? — a, et pour angle au centre AOB. 
D'après les formules de la méthode des isopérimètres, les 
apothèmes et les rayons de ces lignes sont les nombres de la 
suite (1). Mais ces lignes tendent à se confondre avec l’are de 
cercle de même longueur, décrit de O comme centre et compris 
entre OA et OB. On conclut de là 
_Vy 5 
(4 
arc cos — 
9 
Si l’on fait g— 1, a — x — cos w, on a le théorème suivant : 
Une suite indéfinie de nombres, dont les deux premiers sont 
x — cos 9, À et dont les autres sont, alternativement, moyens par 
différence et par quotient entre les deux qui les précèdent, ont 
pour limite 
l (7. (2) 
V4—3%x? siny 
arc cos x p 
3. Supposons maintenant une suite de nombres tels que le 
troisième soit moyen proportionnel entre les deux premiers, que 
le quatrième soit moyen arithmétique entre le deuxième et le 
troisième, que le cinquième soit moyen proportionnel entre les 
deux précédents ; et ainsi de suite, Cela revient à commencer la 
(*) On est prié de faire la figure. 
(**) Comparez Nouvelles Annales, 1859, p. 254. 
