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suite (1) par g et &. Pour avoir la limite / de cette suite, rem- 
placons, dans la formule (2), a par 2a; — 9, ou a et g par 
a et gs —=V'& g; nous aurons 
N/ «(y — a) JS V'ag — a) 
24, COR 
are cos — | are cos — 
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L'identité des deux résultats résulte aussi de l'égalité 
cos 2z—2cos°z—1, ou arc cos u — 9 arc cos (2u° — 1). 
De la formule (5), on déduit qu'une suite indéfinie de nombres 
commencant par 1, x (x < 1), et telle que les termes soient, aller- 
nalivement, moyens par quotient et par différence entre les deux 
précédents, ont pour limite 
Vatd—zx)  Ax(41—7x) 
arccos|/x arc cos (2x — 1) 
4. On peut démontrer directement la relation (5). 
Soit un triangle OAB, dont les côtés OA, OB soient égaux à 
R et la hauteur OC égale à A. Construisons une suite de sec- 
teurs polygonaux réguliers équivalents au triangle OAB, dont les 
bases aient 2, 4, 8, … côtés et dont l'angle au centre soit AOB. 
D'après les formules de Legendre (*), les rayons et les apothèmes 
de ces secteurs sont donnés par les formules : 
LL " R+A 
RAR, à À, — A——, R,—V/RA, etc. 
ou 
R:—V/RA!, A! ; R:—V/RA?, etc. 
() Carazaw, p. 185; Foie, p. 158; Roucué et dE COMBEROUSSE, p. 352. 
On voit que la méthode de Legendre, légèrement modifiée, exige les mêmes 
calculs que la méthode des isopérimètres. Cette remarque est peut-être 
nouvelle; une remarque analogue, au sujet de la méthode des surfaces, 
est due à Vincent (Nouvelles Annales, 1864, p. 458, et 1856, p. 82). 
