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6. Supposons maintenant a > g. Les valeurs précédentes 
de / sont compliquées d'imaginaires qu'on pourrait faire dispa- 
raitre par l'emploi des fonctions hyperboliques. Mais nous 
allons déterminer / directement. 
Soient (x, y), (x1: Y1) les coordonnées de deux points M, M, de 
l’hyperbole représentée par l'équation xy = m°, l'angle des 
asymptotes étant 9. L’aire du triangle OMM,, exprimée par 
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— (L4y — Lys) Sin 6— —|—— —}m"sin6, 
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ne dépend que du rapport des abscisses de M et M,. Par consé- 
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quent, si les abscisses des points M, M,, M., …, M, de la courbe 
sont en progression géométrique, les triangles OMM,, OM, M, …, 
OM,_,M, sont équivalents (*). La figure OMM,M...M,0, que 
nous appellerons secteur semi-régulier inscrit, jouit de quel- 
ques-unes des propriétés des secteurs polygonaux réguliers. 
(‘) On peut déduire de là que l'aire du secteur hyperbolique est expri- 
mée par la différence des logarithmes des abscisses des extrémités de l'arc, 
le module de ces logarithmes étant m”° sin 0. Mais cette méthode de qua- 
