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Ainsi, soient À, A4, A., … les milieux des cordes MM,, M,M:, 
MM;, …, et B, B,, B,, … les points de rencontre de l’hyperbole 
avec les rayons OA, OA, OA, …; si l’on mène les cordes 
MB, BM,, M,B,, …, on forme un nouveau secteur semi-régulier 
OMBM,B,... En effet, les triangles OMB, OBM,, par exemple, 
sont équivalents comme ayant même base OB et même hau- 
teur; conséquemment, les abscisses de M, B, M,, B;, … sont 
encore en progression géométrique. 
On a aussi 
© 
(= 
X 
8 
kp 
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donc les rapports OB : OA, OB, : OA,, OB, : OA:, …, qui ne 
dépendent que du rapport entre les abscisses des extrémités des 
cordes MM,, M,M, MM;, … sont égaux entre eux. Il résulte 
de là que les tangentes aux points B, B,, B,, …, parallèles aux 
droites MM,, M,M;, M.,M;, …, se rencontrent, deux à deux, sur 
les rayons OM,, OM, … et forment, avec OM et OM, un sec- 
teur semi-régulier OCC,C.... circonscrit à l’hyperbole donnée et 
inscrit à une seconde hyperbole homothétique à la première. 
7. Cela posé, soient G, H les aires des triangles OMM,, OCC;, 
et soient Gy, H;, G2, H, … les aires des secteurs semi-réguliers, 
inscrits et circonscrits à l’hyperbole, dont les bases aient respec- 
tivement 2, 4, 8, … côtés, et qui soient limités aux rayons 
OM, OM.. 
On a d’abord 
G OMA OA G, OMB OM OA 
G, OMB  OB*’ H  O0CB OC Op? 
drature est plus compliquée que celle que l’on enseigne habituellement. 
Soient MP, M,P, les ordonnées de M, M,. De l’équivalence des triangles 
OPM, OP,M,, on peut conclure celle du triangle OMM, et du trapèze MM,P,P, 
puis celle du secteur OMM, et du segment MM,P,P. 
