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Soient donc 3 et >, deux positions successives d'un système 
solide invariable dont le mouvement est le plus général possible, 
et >”, >? les deux systèmes correspondants de plans normaux : 
>” est réciproque à Z et 2} à 24; les deux systèmes ZX’ et 3, sont 
donc collinéaires. 
Deux plans homologues 7” et 7} de 2” et 2; étant les plans 
normaux de deux éléments successifs de la trajectoire d'un même 
point P, leur intersection est l’axe de courbure de cette trajec- 
toire. Par suite : 
L'ensemble des axes de courbure des trajectoires décrites par 
les différents points d'un système solide invariable forment, à 
chaque instant, un complexe du second ordre. 
2. Ce complexe ne peut posséder, lorsque le mouvement de Z 
est le plus général possible, ni plans principaux réels, ni points 
principaux réels, puisque deux plans normaux correspondants 
»”, »? ne peuvent se confondre. Cela est immédiatement visible, 
aussi longtemps que le point P, dont les plans normaux sont 
r” et »?, est situé à distance finie. En effet, à l'instant considéré, 
il n’y a aucun point du système, situé à distance finie, qui soit en 
repos. Mais de plus, le plan à l'infini ne peut être son propre 
correspondant pour © et ZX. Car soit x l'axe du premier mouve- 
ment hélicoïdal infiniment petit et y, celui du mouvement sui- 
vant. Le plan à l'infini, dans le premier instant, est le plan 
normal pour le point à l'infini de x; ce même plan, pour le 
mouvement hélicoïdal autour de y, est le plan normal du point 
à l'infini de y4, tandis que le plan normal du point à l'infini de x, 
comme celui de tout autre point à l'infini, passe par y (°). 
3. Parmi les nombreuses conséquences intéressantes qui se 
déduisent de là, je ne citerai que les suivantes : 
Les axes de courbure des trajectoires des poinis d'une droite g 
(*) Craszes, Comptes rendus de l’'Acad. des sciences de Paris, t. XVI, 
pp. 1420 ct suiv. 
