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bure sont situés dans €”, est par suite engendrée par les deux 
gerbes collinéaires dont les sommets sont les pôles E et H des 
plans &” et x’. 
3. Nous pouvons maintenant résoudre aisément la question 
relative aux points du système qui, à un instant donné, sont 
situés en des points d'inflexion de leurs trajectoires. Les axes de 
courbure de ces points doivent, en effet, être situés dans le plan à 
l'infini. Or, comme j'ai fait voir que le plan à l'infini ne se corres- 
pond pas à lui-même dans les systèmes 2” et 2}, il en résulte 
immédiatement que les axes de courbure qui ÿ sont contenus 
enveloppent une conique, et que les points correspondants du 
système solide invariable appartiennent à une eubique gauche. 
Celle-ei peut être regardée, ainsi que nous l'avons fait voir plus 
haut, comme engendrée par deux gerbes collinéaires, qui ont 
pour sommets le point à l'infini de l’axe instantané x et le pont 
à l'infini de la droite y de S, qui, après le premier déplacement, 
coïncide avec l’axe instantané du second déplacement. 
Nous pouvons done dire : 
Les points d’un solide invariable qui se trouvent en des points 
d’inflexion de leurs trajectoires sont situés sur une cubique gauche. 
J’appellerai celte courbe la courbe d’inflexion i; du système (*). 
De là résulte immédiatement que, aussi longtemps que la 
courbe d’inflexion ne se décompose pas, il ne peut exister, au 
plus, sur une droite, que deux points d'inflexion (**), et l’en- 
semble de ces droites forme une congruence (ou système de 
rayon) du premier ordre et de la troisième classe; en d’autres 
termes, c’est le système des sécantes d’une cubique gauche. 
(*) M. Mannheim, à l'endroit cité, trouve comme lieu des points d’in- 
flexion, une surface imaginaire du quatrième ordre; si donc il existe des 
points d’inflexion réels, ils doivent se trouver sur la courbe double de cette 
surface imaginaire. 
Je remarque encore que les théorèmes donnés plus haut subsistent et 
gagnent en clarté lorsque les mouvements hélicoïdaux de © ont une gran- 
deur finie. 
(**) M. Mannheim arrive au même résultat dans le travail cité. 
