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On en déduit encore que, dans un plan quelconque de 5, il 
existe en général trois points qui, à un instant donné, sont points 
d'inflexion de leurs trajectoires. 
6. Tout point de la courbe d’inflexion a la propriété que trois 
de ses positions successives sont situées en ligne droite. Parmi 
eux peuvent encore se trouver des points P pour lesquels quatre 
positions successives P, P,, P,, P; appartiennent à une mème 
droite. S'il en est ainsi, les trois plans normaux correspondants 
7”, 7}, 7; Se Coupent suivant une même droite située à l'infini. 
Les axes de courbure, situés dans le plan à l'infini, et formés 
par les plans normaux des systèmes ?” et 2’, enveloppent une 
conique; il en est de même des axes formés par les plans nor- 
maux des systèmes ÿ;, >;. Ces deux coniques ont en commun 
quatre tangentes suivant chacune els se coupent (rois 
plans normaux correspondants de X7, »4, 3°. 
Il en résulte qu'il existe quatre points de 3 pour lesquels 
quatre positions successives sont en ligne droite. 
Nous pouvons done énoncer ce théorème : 
À chaque instant, il existe quatre points appartenant à la courbe 
d’inflexion pour lesquels quatre positions successives appartien- 
nent à une méme droite el qui, par suite, décrivent trois éléments 
successifs de cetie droite. 
2. Ces quatre points de la courbe d’inflexion t; appartien- 
nent, en même temps, à la courbe d'inflexion suivante 7;, où 
i; et 7, doivent être regardées comme faisant partie du système 
mobile Z. 
Toutes les courbes d’inflexion de Z forment une surface, lieu 
de tous les points de 2 qui, dans le cours du mouvement, devien- 
nent points d'inflexion. Puisque deux courbes d'inflexion succes- 
sives se coupent, il existe, sur cette surface, une courbe, touchée 
en quatre points par chaque courbe d'inflexion et qui est leur 
enveloppe. 
En conséquence : 
L’enveloppe des courbes d’infiexion touche chacune de celles-ci 
