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en quatre points qui parcourent trois éléments successifs d’une 
même droite. 
Les deux courbes d’inflexion ?; et 7;, considérées dans l'es- 
pace, n’ont d’ailleurs aucun point correspondant commun, puis- 
qu'il y aurait alors des points du système mobile qui se trouve- 
raient momentanément en repos. 
8. Nous pouvons encore nous poser la question de savoir à 
quelles conditions la courbe à; peut se décomposer. 
Si ce eas se présente, il doit exister une droite g telle que tous 
ses points passent par les points d’inflexion de leurs trajectoires. 
Or les tangentes aux trajectoires de tous les points de g forment 
un paraboloïde hyperbolique, comme on le sait : dans le cas 
actuel, ce paraboloïde contient trois positions successives g, 91; ga 
de la droite g, et ces trois droites sont rencontrées, par toutes 
les tangentes, suivant des ponctuelles congruentes. 
Or, sur un paraboloïde proprement dit, il n'existe, en général, 
que deux génératrices d'un système qui sont rencontrées par 
toutes les génératrices du second système suivant des ponctuelles 
congruentes. [l en résulte donc que les tangentes d'inflexion des 
points de g ne forment pas un paraboloïde, mais un plan ; on en 
conclut encore qu’elles sont parallèles, puisque sans cela deux 
points seulement de g pourraient passer par les points d'inflexion 
de leurs trajectoires. 
Mais toute droite, pour laquelle les tangentes aux trajectoires 
de ses différents points sont parallèles, est parallèle à l'axe 
instantané du mouvement hélicoïdal; par suite g est parallèle à 
cel axe. 
Or, on établit en mème temps par là que la droite g, est 
parallèle à l’axe instantané suivant, y4, puisque les tangentes aux 
trajectoires des points de g, sont parallèles, étant identiques à 
celles des points de g. 
En conséquence, les deux positions successives x et y, de l’axe 
instantané sont parallèles. 
La courbe d'’inflexion est dans ce cas, comme il résulte de ce 
qui a été dit plus haut, engendrée par deux gerbes dont les rayons 
