Rapport sur le Mémoire de M. Schônflies ; 
par M. C."Le Paige. 
Le Mémoire qui nous est présenté par M. Schônflies traite, 
d’une facon fort ingénieuse, de quelques questions relatives au 
mouvement d’un système solide invariable. 
La méthode employée par l’auteur repose sur cette remarque : 
Lorsqu'un corps se déplace, chacun de ses points et le plan nor- 
mal à la trajectoire forment, d’après Chasles, un système polaire. 
Il en résulte que, si nous considérons deux positions succes- 
sives >, 7, du système invariable, les systèmes correspondants 
2”, 3:, formés par les plans normaux, constituent deux systèmes 
collinéaires. 
Alors les intersections des plans homologues, c'est-à-dire des 
plans normaux correspondant à deux positions successives du 
solide invariable, appartiennent à un complexe du second ordre 
et de la seconde classe. 
Cette remarque, qui n'avait peut-être pas été faite encore, 
permet à M. Schônflies de traiter très simplement différents 
problèmes abordés autrefois par M. Mannheim et d'élucider 
une question que cet éminent géomètre n'a pu résoudre d’une 
manière complète par les procédés de la géométrie cinéma- 
tique : je veux dire la détermination des points d'un système 
invariable qui, à un instant donné, passent par des points d'in- 
flexion sur leurs trajectoires. 
M. Mannheim démontre, d’une manière assez peu satisfai- 
sante, nous semble-t-il, que ces points doivent être situés sur 
une surface imaginaire du quatrième ordre et que, par consé- 
quent, s’il existe de pareils points réels, ils doivent se trouver 
sur la courbe double de la surface. 
M. Schônflies arrive aisément à cet autre résultat que les 
points considérés sont situés sur une cubique gauche. 
