SUR 
LES TÉTRAËDRES DE MOBIUS. 
4. Nous appelons tétraèdres de Môbius deux tétraèdres 
A,A2A;A;, B1B,B;B, jouissant de la propriété d’être inscrits et 
circonscrits l’un à l’autre, de manière que les sommets donnent 
les huit systèmes de quatre points situés dans un même plan : 
AAA AAA, Be 0 AA AB AA ALES 
B,B2B:A;, B2B:B;A;, B;B,B;A°, B;,B,B:A:. 
Ces tétraèdres, dont la découverte est due à Môbius (*), se 
rencontrent dans la théorie des cubiques gauches. 
L'objet de la présente Note est de reprendre, avec de nouvelles 
démonstrations et quelques additions, les premières notions sur 
ces figures, et d'étudier les relations entre les tétraèdres de 
Môbius dont les sommets sont situés sur quatre droites données 
A,B;,, AB, A;B;, A,B,. Ce dernier problème, CrOYOns-nous, 
n'a pas encore été résolu. 
Pour abréger le discours, nous désignerons les deux tétraèdres 
par les lettres À et B. 
2. Môbius a démontré, au moyen des principes de son calcul 
barycentrique, que les huit conditions renfermées dans la défini- 
tion se réduisent à sept. Il est plus simple d'établir cette proposi- 
tion fondamentale en s'appuyant sur la théorie des transversales. 
Soient donc B,, B°, B;, B; quatre points appartenant aux 
(*) Journal de Crelle, t. WI, p. 275. 
