(GS, 
Le produit des égalités (2) étant le mème que celui des quatre 
équations de la forme (1), trois de celles-ci entrainent la qua- 
trième. 
3. Pour construire deux tétraèdres de Môbius, on peut 
prendre arbitrairement le premier A et les sommets B;, B; du 
second, pourvu que ceux-ci soient situés dans deux faces A,A;A,, 
A,A,A, de A. Le sommet B,, devant se trouver à la fois dans les 
plans A,A,A;, A,B,B;, est situé sur l'intersection A,M, de ces 
plans; de même B, est situé sur l'intersection A,R des plans 
AiA9A;, A9B,B;. On peut encore prendre arbitrairement B, sur 
la ligne A,M, et le plan A;B,B, rencontrera A,R au sommet 
cherché B,. 
En effet, il résulte de ces constructions que le tétraëdre 
B,B,B;B, est inscrit à A, et que les trois faces B,B,B;, B,B,B;, 
B,B,B, passent par A,, A, A;; donc, d’après le théorème du 
n° 2, la quatrième face B,B,B; passe aussi par A. 
4. Le tétraèdre À et les points B,, B; restant fixes, l’arête B,B: 
engendre un hyperboloïde. Car cette ligne se déplace en s'appuyant 
sur les droites A,M,, AR, A;B,, A,B;, droites qui sont égale- 
ment rencontrées par les lignes A,A;, A,A;, B,B:. 
On voit que deux tétraèdres de Môübius donnent lieu à trois 
. hyperboloïdes (*) ayant pour génératrices d’un système deux 
couples d’arêtes opposées (par exemple A,A;, A,A;, B,B;, B,B;), 
el pour génératrices du second système les droites joignant les 
sommets non homologues (A,B,, A;B>, A,B;, A:B;). 
Il est intéressant d'observer qu'avec les mêmes sommets on 
peut former quatre couples de tétraèdres de Môbius, savoir : 
5. On ne peut prendre arbitrairement deux faces homologues 
(*) Ces hyperboloïdes ont été signalés par Steiner (Systematische Ent- 
wickelungen, $ 58). 
