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A,A,4:, B1B,B; des tétraèdres A, B. Car les plans A,A,B;, 
A9A:B;, AsA2Bo, B1B,B; doivent se rencontrer au même point 
A,; de même les plans B,B2A;, B,B;A;, B;B;A°, AAA; doivent 
se couper au même point B;. Ces deux conditions, d'après ce qui 
a été démontré ci-dessus, se réduisent à une seule. 
La proposition du n° 2 est donc équivalente à la suivante 
qui rappelle la propriété des triangles homologiques : 
Étant donnés deux triangles A, A,A;, B,B,B; non situés dans 
un même plan, si les plans A1A,B;, A,A;B;, A:A,B qui passent 
par un sommet du second triangle et un côté du premier, se 
coupent en un même point À, du plan B,B,B;, les plans B,B,4;, 
B,B;A,, B:B,A, qui passent par un sommet du premier triangle 
et un côté du second, se coupent en un même point B,; du 
plan A,A,A3. 
Sous cette nouvelle forme, elle est susceptible d’une démon- 
stration fondée sur la théorie de l’involution (*). En effet, par 
hypothèse, les traces des plans A,A,A;, A,A;B,, A;A,B, sur le 
plan B,B,B; se coupent en un même point A,. Les côtés et les 
diagonales du quadrilatère B,B,B;A, rencontrent l'intersection 
des plans B,B,B;, A,A,A; en six points M,, Mo, M;, Ps, Po, Ps 
formant une involution. Trois de ces points appartenant aussi 
aux côtés du triangle A4A,A;, les droites A,P;,, A,P°, A;P; qui 
joignent les trois autres aux sommets de ce triangle passent par 
un même point B, (**); or, ces droites sont les traces des plans 
B,B;A,, B;B,A9, B,B,A; sur le plan A,AA;. 
Les triangles A;A,A;, B,B,B; pourraient être appelés involu- 
tifs. Les considérations qui précèdent nous conduisent à envi- 
sager les tétraèdres A et B sous un nouveau point de vue : 
leurs sommets déterminent deux quadrilatères plans A,A,A:B;, 
B,B,B;A;, dont les côtés se coupent deux à deux sur une même 
droite. 
Les triangles A,A,A;, B,B,4B; ne cessent d’être involutifs si 
(*) Môbius énonce aussi le théorème sous cette nouvelle forme, maïs il 
le démontre différemment. 
(**) Cremona-DewuLr, Géométrie projective, K 105. 
