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l’on fait tourner l’un d’eux autour de l'intersection de leurs plans. 
Étant donnés les cinq sommets A,, A, A:, B;, B; de deux 
tétraèdres de Môbius, les points B,, À, se meuvent sur des droites 
déterminées, et B, décrit un hyperboloïde. Car B, est un point 
quelconque de l'intersection des plans A,A,A;, A,B,B; ; A, peut 
se déplacer sur l'intersection des plans B;A, A, B, AA; ; enfin, la 
droite B,B, est une génératrice quelconque de l’hyperboloïde 
défini par les droites AR, A,B;, A;B, (ou A,A;, B,B;, A,A,). 
6. Si l’on prend A pour tétraèdre de référence, les coordon- 
nées des sommets et celles des faces de B ont des relations 
remarquables, analogues à celles qui caractérisent deux tétraèdres 
dont les sommets homologues sont situés sur quatre génératrices, 
d’un même système, d'un hyperboloïde. 
Soient, d’abord, 
O a; a; ax, 
UE 
ay zx 0 ETES 
du y Us 0, 
les coordonnées des points B,, B,, B;, B,. En exprimant que 
l'équation du plan B,B;B, est vérifiée par les coordonnées de A, 
on trouve 
Gz 0 Gr | =), 
Go Gs 0 
ou 
lose —= — Gross og - 
De même 
Aolon = — Cols» 
Ain = == Assis » 
dy9o5@ 1 —= — Aides - 
Ces quatre égalités se réduisent à trois, car les deux premières 
donnent le même produit que les deux autres. On a ainsi une 
nouvelle démonstration du théorème du n° 2. 
