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sont les équations des faces de deux tétraèdres de Môbius, on à 
une identité de la forme 
PQ + PQ + P:Q: + P,Q, = 0 (”). (2) 
Car on peut passer de (1) à (2) par une transformation de 
coordonnées. 
D'ailleurs, la forme même de l'identité (2) indique déjà que 
les plans P et Q limitent deux tétraèdres de Môbius : par exemple, 
les coordonnées du point d'intersection des plans P,, P,, P; véri- 
fient l’équation Q, — 0. 
s. Les hyperboloïdes que nous avons rencontrés au n° 53 sont 
mis en évidence dans l'identité (2). En effet, les deux équations 
PQ, + PQ: —0, P:0; + PQ, —0 
doivent représenter le même hyperboloïde, ayant pour généra- 
trices de systèmes opposés les intersections des couples de plans 
(P:, P:), (Qu, Q), (P;, 27) s (Q;, Q)); 
(P,, Q:), (P:, Qi), (P;, Q)), (P,, Q:). 
La même identité montre également qu'on ne peut prendre 
arbitrairement deux trièdres A,, B, pour former deux tétraèdres 
de Môbius; car l'équation 
12P°Qo + À5P:Q: + AMP,Q: = 0, 
où À, À, À; sont des indéterminées, ne peut se décomposer en 
deux équations du premier degré que s'il existe une certaine 
relation entre les coefficients des fonctions P, Q qui y entrent. 
Ce fait peut s'expliquer géométriquement : les arêtes de l’un 
des trièdres doivent rencontrer les faces correspondantes de 
l’autre en trois points dont le plan passe par le sommet du der-_ 
(‘) Ou plutot 
1, PQ, + LP,0, + 251.0 + LP,Q, = 0. 
Nous supposons que les paramètres À,, },, ),, }, entrent dans les poly- 
nômes P,, P,, P,, P,. 
