(AN) 
on trouve 
a'aB — b'c'a + bc + a(aa' + bb’ + cc’) — 0, 
— q'af — d'c'x + beB — a (aa + bb’ + cc’) —0, 
d’où, par addition et soustraction, 
a'aB + a(aa’ + bb’ + cc’) —0, 
b'c'x — bcB — 0. 
Par conséquent 
abc , 
o = + VA 7 (aa + bb" + ce”). 
c 
(4 
Ces deux valeurs de « fixent respectivement les points C, et D, ; 
comme elles sont égales et de signes contraires, les points C, et D, 
divisent A,B, en parties harmoniques. 
40. Pour résoudre le problème posé au commencement du 
n° 9, nous cherchons d'abord les deux droites C,C,C;C;, 
D,D,D;D, qui s'appuient sur les quatre droites données M,, 
M, M;, M;. Chacune des droites C,C;, D,D, représente déjà 
une solution du problème : on peut considérer, par exemple, 
les points C1, G, C;, C, comme les sommets de deux tétraèdres 
confondus, les directions des faces restant indéterminées. D’autres 
solutions sont les couples de tétraèdres 
CCD D Let DID OC 
CEE DID EC, 
CCD,D; et D,D,CC:. 
Convenons de fixer un point quelconque N, de la droite M, 
par ie rapport y, : z, de ses distances aux points fondamentaux 
C, et D,. 
Soient, de même, Y» : 2», Y3 : 25, Y1 : 4 les rapports qui 
fixent les points N,, N;, N, pris sur M,, M;, M,, les points 
fondamentaux étant C, et D,, G; et D; , G, et D,. En général, 
quels que soient les points fondamentaux, il existe entre les 
coordonnées de quatre points N,, N,, N;, N, appartenant à un 
