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même plan, une relation qui est du premier degré par rapport 
aux coordonnées de chacun de ces points; car trois de ces points 
déterminent sans ambiguïté le quatrième (*). Soit 
AYiYaysys + A'Atotsts + Byayoysts + B'atozsÿs ++ 
+ Fyiyersts + Faites + — 0 
celte équation. Le choix particulier des points fondamentaux la 
simplifie considérablement. Car, si l'on fait coïncider N;, N°, N; 
avec GC, G, G;, on peut prendre pour N, un point quelconque 
de M,; en d’autres termes, pour y, = ÿs = y5 — 0, y, est indé- 
terminé, ce qui exige A’ — 0, B'— 0. En continuant ainsi, on 
parvient à réduire l'équation aux termes de la forme Fy1Y9273z,. 
Nous pouvons done la représenter par 
Kioy1Y2 + KevyiYs + Kisyays + Kosyoys + Ksy5ÿi + Kyiy2 = 0, (3) 
en faisant, pour plus de simplicité, z1 = 3: = z 
##. Soient, avec les dernières notations, x, %, 3, x, les 
coordonnées des sommets A4, A9, A;, A, du premier tétraëèdre 
de Môbius ; d’après le théorème du n° 9, les coordonnées des 
sommets du second tétraèdre B,B,B;B,; seront — x, — %, 
—%X;, —2%,. En exprimant que les systèmes de points A,A,A;B;, 
AA ;A;B, A;A,4,B, A;A,A.B; vérifient l'équation (5), on 
obtient 
Kotite + Kiss — Kats + Ko5loEs — Kat5Xs — Kyo = 0, 
— Koxx, — Kris — KRutirs + Koons + Kane, + Kite = 0, 
—— K XX + K;:%1X3 = Kxix;, or Ra + Kat:T, —— KyX Te = 0, 
Katie — Kitts + Rien — Kostots — Ktste + Kio = 0. 
(") Si les coordonnées tétraédriques de C, et de D, sont (&,, «,, æ,, æ,), 
(PB; Ba Bas 8), celles de N, sont &,z,-+8,y,, 22,429, GstrtlaUre Gaz Ur 
En égalant à zéro le déterminant des coordonnées tétraédriques des points 
N;, N,, N;, N,, on aura la relation entre les quantités y, z dont il est parlé 
ci-dessus. Cette relation caractérise une homographic du quatrième ordre et 
du troisième rang H‘. 
