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Ces égalités étant ajoutées deux à deux, se réduisent aux trois 
suivantes : 
Kurt, = K:tots, 
Ki 1%; — KotoXs 
Kylie = KaX5e 
ou à celles-ci 
KikKi5xi — KK25% 
KKuti — K:Ka%5, (4) 
KyoK 527 = K ;5Kuoti . 
On voit que les rapports des inconnues x, x, %3, x, sont 
seuls déterminés. Donc : sur quatre droites données, on peut 
placer d’une infinité de manières les sommets de deux tétraèdres 
de Môbius ; ces points en se déplaçant, marquent sur les droites 
des divisions homographiques. En d’autres termes, les arêtes des 
deux tétraèdres et les droites joignant des sommets non homo- 
logues engendrent des hyperboloïdes. 
42. Prenons maintenant pour A, et B, deux points quel- 
conques divisant le segment C,D, harmoniquement, et cherchons 
à déterminer les autres sommets. 
Les quatre droites M,, M, M;, M,, prises trois à trois, déter- 
minent quatre hyperboloïdes H,, H, H;, H;. Il est facile de 
trouver les équations entre les coordonnées des points où une 
génératrice de l’un de ces hyperboloïdes s'appuie sur deux 
directrices. 
En effet, l'équation (3) peut prendre la forme 
Ko1Yo + Kyo; + K::75y1 + Ya (Kay: + Koÿo + K;5y5) = (0. 
Il en résulte que y, est indéterminé, lorsque y, y», 4 Véri- 
fient les équations 
Ke Ks Ka 
+ — + Ê 
DENT ME (5) 
K;:y5 + Kai Qu KV = VU. 
Ces valeurs de y, Y>, y; appartiennent évidemment : 1° aux 
points de M,, M,, M; situés sur une génératrice de l'hyperbo- 
