(MA) 
loïde H, ; 2° aux points P,, P,, P; où un plan quelconque mené 
par M, rencontre M,, M,, M;. Les droites P,P,, P2P;, P,P; 
sont visiblement trois génératrices des hyperboloïdes H;, H,, H. 
L'élimination de y; entre les équations (5) donne 
KisKuyi + (KaskKu + KisKa — KyoK 35) Yiÿe + K5Koye — 0. (6) 
Prenons pour y, la coordonnée x, du point A,, et soient n, n! 
les deux valeurs de y, qui, dans l'équation (6), correspondent à 
Y1 = Ti ; NOUS aurons 
_ KikKu ° 
D 
K:5Ko 
! 
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ou, à cause de la première relation (5), 
#1 == aë. (7) 
Il résulte, de l'interprétation des équations (5), que et’ sont 
les coordonnées des points où la droite M, est rencontrée par les 
génératrices des hyperboloïdes H,, H; passant en À, ; la distance 
de ces points, d’après la relation (7), est divisée harmoniquement 
par A, et B.. 
Pour résumer ces résultats, nous formulerons dans les termes 
suivants la solution du problème que nous nous étions proposé : 
Pour trouver sur quaire droites données M,, M,, M;, M, les 
sommets de deux tétraèdres de Môbius, cherchons d’abord les 
droites G,C:G;C,, DiD,D;D, qui s'appuient sur les lignes don- 
nées; après avoir pris pour A, B, deux points quelconques divi- 
sant C;D, harmoniquement, menons par À; les droites A,EE;, 
AEE,, A EE, qui s'appuient respectivement sur M, et M;, M, 
et M,;, M; et M,; enfin, déterminons les points doubles (A2, Ba), 
(A;, B:), (A4, B;) des involutions définies par les couples 
(CDs, Eole), (C:D;, E:E;), (CD, , EE). Les points À,, B,, 
A5, Bs, A3, B;, A,, B, peuvent être répartis, de quatre manières, 
en deux groupes de quatre points qui sont respectivement les 
sommets des tétraèdres cherchés. 
