SUR 
LES FONCTIONS X, DE LEGENDRE. 
a. Développements de quelques fonctions suivant les poly- 
nômes X, de Legendre. 
On sait qu’en général une fonction peut, entre certaines limites, 
être développée suivant les polynômes de Legendre (*). Nous 
nous proposons de montrer les simplifications que l’on rencontre 
dans le développement de fonctions, satisfaisant à certaines équa- 
tions différentielles. - 
Soit en série convergente, x étant compris entre — 1 et +1 : 
f(x) = À, te AiX; ds A:X Er MPODEE A,X, HE (1) 
on sait que l’on a 
Le développement de la fonction résulte done de la valeur 
de l'intégrale définie 
1 
vi [(x)X,dz. (5) 
ii 
Considérons d'abord une fonction y—/f(x), telle que : 
dy dy 
D EG 2 
(4 Dre Den =: (#) 
(*) Leseune-Diricazer, Journal de Crelle, t. XVII; Liouvirze, Journal 
de Mathématiques, t. I. 
