(A) 
la détermination de l'intégrale (5) se ramène à celle de : 
+1 
Of p(x)X, dx. 
Si 
En effet, de la relation bien connue 
dl dX, 
— |(1 | + n(n + 1)X, = 0, 
dx dx 
on déduit : 
n(n + 1) Mers = — a Lu — x°) | 
puis, en appliquant deux fois, à la seconde intégrale, le procédé 
d'intégration par parties : 
ax, 
0 red [rx — fe.) 
1 —1 
— fx At —xf (x), 
ou bien : 
+1 dX 1+! 
n(n + ie HE) PORC 
: LU X,(a)d es 
+ n2(t)dx, 
A 
c'est le résultat auquel nous voulions parvenir. 
Soit g(x)—— 1, nous aurons : 
1 1 
(x) = =! 
fa) 2 4— x 
L'intégrale définie du second membre de l'équation (5) est 
nulle, d’après la formule 
+1 
Ve MOUET =D} 
en 
par suite, 
nn+1) LY | À — x° AXES 
: cf x (jure [x + = 2) Te) $ 
—1 —!! 
