(5) 
et, si l’on tient compte des valeurs que prend X, pour x— +1 
et x— — 1 : 
2 
Je Fi re EE GEnt) 
Pre) 4 
(6) 
1 
D NA e — = 0. | 
e V4 7° 
D'après ces valeurs l'équation (1) donne 
2 An +1 
D Xe (7) 
Free 1_,2n(2n + 1) 
2. Prenons encore : 
- L'1+x 
OC MOEt 
nee È _ k 1—x° dX, È _ We 
= dx = |X, — —— —"1|-— 
9 | UE er f Dre 
—1 
1 Le 1x 2 
/ Xon +1 l dx PEN SEE 
2 1— x (2n + 1)(2n + 2) 
À - + = & 4n + 3 
2 4, (2n + 1) (2n + 2) 
d'où : 
X:, +1 (9) 
1 — x 
Cette dernière formule n’est pas nouvelle : M. Catalan y à 
été conduit par des considérations toutes différentes, dans son 
Mémoire sur les fonctions X, (”). 
(*) Mémoires de l’Académie royale de Belgique, t. XXXI. 
