(7) 
La constante C est donnée par : 
L dE 1+ 1 1 
— (+ x) AEROE beS 
—1 
On a donc : 
1 1 2 An+1 
ACER CE ES A À 
UE (D 2 Do On—1)2n(2n+1)2n+2) (1e 
4. Considérons, en général, une fonction y de x satisfaisant 
à l'équation : 
Y{ — 2) — say — y) 0, (15) 
dans laquelle y” désigne la dérivée n°" de y; o(n) et d(n) 
sont des fonctions numériques de l'indice n, auquel on peut 
attribuer toutes les valeurs supérieures à deux. 
Posons : 
L] 4 ñ 
F{n,p) = [1 — x) y'a; (14) 
—1 
nous aurons d'après le théorème de Jacobi : 
pi F(n,n) 
1 NU — GO EM ° (1 5) 
—1 
La recherche des coefficients du développement de y se 
ramène donc à celle de F(n, n); ou, plus généralement, à celle 
de F(n, p). 
Multipliant les termes de l'équation (15) par (1—x2} ‘dx 
et intégrant entre les limites — 1 et + 1, on a : 
F(a, p) — a) Jay a x — y). F(n—9,p—1)—0. (16) 
—1 
L'intégration par parties donne, en supposant 
[(A— x)" ie : (17) 
A 
àT! ; 1 
Nm —A [4 _p2\p-1 2 __ F1 
. xy ü ne — 2 F(n, p). 
