(92) 
L'égalité (16) peut alors s’écrire ainsi : 
F(n—2, p—1) 1 — 
et, en général : 
o(n — 2k + 2) 
2p — 2k +2 
— Q{n — 9k + 9). F(n — 2%, p —k). 
Fin 2 + 2,p— ke 1) | 1 — 
Multiplions ces équations, membre à membre, jusqu’à la 4°”, 
après y avoir remplacé p par » : nous aurons, en posant : 
p(n — 2 
Vi jee de 
1 __ tr —2p), 
In — 2p 
F(n, n)— x(n) . x{n — 2) … œ(n — 2k + 2). F(n —2k,n— pb); 
de là : 
n +1 
F(n. n) = (2) x{n — 2) … x(5) x(5) F1, ——), 
si » est impair et, dans le cas contraire, 
n 
F(n, n)—x{n) . x(n — 92). x(6) . x(4) r(2, À + .) Ê 
La formule (15) donnera donc le développement de y, quand 
on aura déterminé les valeurs des intégrales définies : 
+1 
F(1, r) =f (1 — x°) y'dx, 
3. La fonction y — (arc sin x)? satisfait, comme on le sait, 
à l’équation (15) pour 
o(n) = 2n — 5, y(n) = (n — 2}; 
