(15) 
égal à = Il résulte de là que les coefficients A, dont l'indice est 
inférieur à æ, sont nuls. De plus : 
À a+ 9p=1 = 0, 
du + 4p + À 
À 499 A DONS TR 20+92p, H+p C, Dr) 
d'où 
2 cos(parecosx)  2u+1 5 + un, sr | 
2 V = = TE 2 Lu À DT 2u+9, p+1 Vo JA ur 
2u+A4p+1 
A l+2p Cop+9p, L+p C, p Xp49 + . 
La formule (24) permet d'obtenir de nombreuses identités, 
quand on eonnaît les coefficients A et B. Ainsi, soit f(x) — 1 : 
on aura À,— 0, 
Tr ré (2p} —1 
d’où la relation : 
2 
Cin.on Cin-9,on_1 Co Coton Con-an- 1 Cu 
Le er — 
1. 
RE — === = 
(2n)ÿ — 1  (2n—9ÿ—1 (n+1)—1 2 
Le premier membre de l'équation (25) est égal à : 
RATS 
== Xon = dx ; 
2) 
la valeur de l'intégrale définie, qui entre dans cette expression, 
peut s’obtenir au moyen de l'équation (5); en y faisant 
f(x) — (arc sin x). 
En effet, 
+1 +1 
In(In + ) f (are sin x) X,, dx == — 2 f X,, dx 
1 
=} 
CAT CISITIE 
+ 9 X2 or, 
d VORrr 
