(16) 
d'où 
TER Dies Le Le 
4 Xon ——— dx = n(2n + 1) f X.,(are sin x) dx; 
4 V1 — 2 
= 
et, par l'équation (17’), on trouve 
& PE! x arc sin x 2.4.6... (9n — 2) P 
- va re x on dx = 4°" Vn(9n + ne = ee d 
E Ve 3.3...(2n + 1) 
Si l’on substitue cette valeur dans l'équation (25), 
l'identité : 
; 2.4.6...(2n — 2j]? 
4 nn +1 | — 
1.3.5...(2n + 1) 
ñn 
1 1 
= C On. On C ————————…—…— À —_—————..— é 
à Dé de FE —9p+1)  (2n —9Ip —1 | 
Soit, par exemple, n—5, on a 
|] 
’ Me D | (1 | (1 | | 
CS CDD ONE 357 st nn 
l 1 
+ Css Cane pi Ge 
9. Relation entre les coefficients À, de deux fonctions. 
On peut établir, pour les fonctions X,, une propriété analogue 
à celle des séries trigonométriques, connue sous le nom de théo- 
rème de Parseval. 
Soient en séries convergentes, æ étant compris entre — 1 
et + 1: 
f(&) = A5 + AIX, + AoXo ++ A,X, +, 
FE NE EN AUX DT 
On aura : 
+1 TE A 
ÿ f(x).F(x)dx = Ù Aa, [| X,X, dx + D AA Xe 
—1 er ; 
