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La parenthèse est égale à 
js pt 1 ( 1 1 | 
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OS 7 be MR EC 
ou à : 
L | 1 | 
D — — > 
“E 12 9? 5? 
done 
I 9 i| 1 | | r° 
= nn 
ce qui est la formule (29). 
L'équation (50) se vérifie de même en faisant x — 2e ‘— 1. 
40. D’après l'équation (5) A, — — si l’on prend 
F (x) —{[(1 — 2x?)f(x) |", à la condition que f(x). (1 — x?) 
et f(x).(1— 2x?) s’annulent pour x — + 1; on aura dans ce cas 
par l'équation (27) 
À ; x 
1 Tea rep rod = aa + 
nn +1) (On + 1) É 
Si f(x) désigne un polynôme ordonné suivant les puissances 
positives de x, inférieures à p, on aura d’après l'équation (26) : 
+1... cos(warc cos x) 
—— UE —(). 
a à 
—1 
Le développement de sin (u are cos x), que l’on trouverait de 
x \ Ê *0S x) . 
la mème manière que celui de Æ2€%%, ne contient pas de 
1 — x? 
fonction X de Legendre, dont l'indice est inférieur à m — 1; 
done, si f(x) est un polynôme de degré inférieur à  — 1, on 
aura : 
+1 
Le f(x) sin (& arc cos x) dx — 0. 
À 
41. Quelques propriétés des fonctions X,. 
Soient À, et À, les coefficients de X, dans les développe- 
