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ments de /’(x) et de f(x) suivant les polynômes de Legendre. 
On pourra obtenir la valeur des coefficients A’, connaissant 
les À, et réciproquement. 
En effet, de la formule connue 
dX, J 
ie (On —1)X,., + (2n —5)X,; + (2n —9)X, 3 + 
JE 
on déduit facilement en multipliant par f(x) dx et en intégrant 
entre les limites — 1 et + 1 : 
2 +1 
AI (0) ROIS RER EEE EEE |, (52) 
2n + ! = 
le dernier terme de la parenthèse sera A, ou A, suivant que n 
est impair ou pair. 
D'un autre côté, l'équation : 
dX,11 dX, 
dx dx 
— (9n + 1)X, 
conduit de la même manière à la relation 
LA LA 
ver A, 
4 = = , (53) 
2n — 1 On + 9 
si l’on a 
= +1 
Le X,:1) f(x) LL Sr 0. 
Dans l'égalité (52) supposons f(x) — ——" =, et dans 
Ne We C ) PR ) Vi—2x+e 
l'égalité (33), f(x) =", nous aurons les formules 
suivantes : 
He X, 22" 
1 —"—— dx —- . 
> (1 — 2x + 7°) Le 
—1 
+1 
a y gn+2 z" 
V1 — 2x + 2°. X, dx — = |: 
On + 1 \9n + 9 9n — 1 
