(21) 
ou bien 
1 — 7 Ü 
—_————— 1 + > (2n + 1) X,z", (34) 
(A — 2zx + 7°) < 
PEU ENTE 2° SLA z° 
VOA EEE | VE De 50 
e 2 orme mn) 00 
La dernière égalité peut encore s’écrire : 
a æ Mo X 
7 —2 # 
VA — 2x +7 — 1 — Xy + de, ————=. 
36 
= 2n — 1 (59) 
Les formules (54) et (56) permettent d'obtenir quelques 
relations entre les polynômes X,. 
Si l’on multiplie le second membre de (36) par Ÿ, X, =”, le 
coefficient de z”, dans le produit devra être nul. Donc : 
EU OX LR 
X, FRT X,_1X Die > XP = : = 
ee 57 
4 A (7) 
L'équation (54) peut être mise sous cette forme : 
1 
ND te  (2n + 1)X 27: 
IE SEEN 2 2 
1— 52 , y 
remplaçons = par son développement en série 
au 
4 +2 » z" cos (n arc cos x), 
nous aurons, en égalant les coefficients de z” dans les deux 
membres de la dernière équation : 
(n + 1)X, = X, cos (n arc cos x) + X, cos (n — 1 arc cos x) 
+ X, cos (n — 2 arc cos x) +, 
ou bien 
(n + 1)X, — Ÿ X, cos (n — k are cos x). (38) 
=U 
Soit, par exemple, n — 5, on devra avoir 
4X;,— X,cos(3arc cosx) +X, cos(2arccosx)+ X, cos (arc cos x)+ X;. 
