SUR LA COURBURE DES TRAJECTOIRES 
DES 
POINTS D'UN SYSTÈME SOLIDE, 
DONT LE MOUVEMENT EST LE PLUS GÉNÉRAL POSSIBLE. 
Dans un Mémoire sur les axes de courbure des trajectoires, 
que j'ai eu l'honneur de présenter, il y a peu de temps, à la 
Société royale des sciences de Liège, je suis parti de ce théorème 
que, dans le mouvement le plus général d’un système invariable, 
les plans normaux aux trajectoires de tous les points, corres- 
pondant à deux positions successives du système, forment deux 
espaces collinéaires. De ce principe, on peut déduire, de la 
manière la plus simple, d’autres théorèmes sur les rapports de 
courbure, qui me paraissent mériter l'intérêt des géomètres. 
Les éléments fondamentaux d’une courbe gauche sont : la 
tangente, le plan osculateur, le plan normal et la normale prin- 
cipale, le plan rectifiant, l’axe de courbure, la sphère osculatrice. 
On peut donc se proposer de déterminer le lieu des points du 
système invariable pour lesquels l’un de ces éléments devient 
stationnaire. Mais il n'existe aucun point pour lequel le plan 
normal ou la normale principale est stationnaire, puisque, à un 
moment donné, aucun point n’est en repos. D'ailleurs, dans le 
travail cité, j'ai déjà fait voir que le lieu des points dont la tan- 
gente est stationnaire, c'est-à-dire qui passent par un point 
