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osculatrices ces points P°, appartiennent à une surface du troi- 
sième ordre. 
En effet, soit g une droite quelconque de Z; les points P°, 
qui correspondent aux points de g, sont situés sur une cubique 
gauche ; il existe donc trois points de g pour lesquels les centres 
des sphères osculatrices sont dans €. 
Nous obtenons donc ce résultat général que les espaces Z et 
Z° sont entre eux dans une corrélation uniforme du troisième 
ordre. 
7. De là découle immédiatement que les points du système 
invariable dont les trajectoires possèdent des plans osculateurs 
stalionnaires, c’est-à-dire pour lesquels les centres des sphères 
osculatrices sont à l'infini, sont, à chaque instant, sur une sur- 
face du troisième ordre. F; (*), surface de 2 qui correspond au 
plan à l'infini de l’espace 2°. 
8. Parmi les points de cette surface F;, il en est qui se trouvent 
sur la surface analogue suivante Fi; ces points sont sur une 
courbe gauche du neuvième ordre; ils ont la propriété que trois 
plans osculateurs successifs de leurs trajectoires se confondent, 
donc que cinq positions successives P, P,, P,, P;, P, sont con- 
tenues dans un même plan. 
L'ensemble des surfaces F;, lorsqu'on les considère comme 
faisant partie du système invariable Z, constitue une surface ® 
qui est l'enveloppe de toutes ces surfaces ; il s'ensuit encore que 
cette enveloppe touche chacune des surfaces F; suivant une 
courbe gauche du neuvième ordre k. 
9. De plus, on peut conclure que, à chaque instant, il existe 
en général vingt-sept points du système mobile 2, pour lesquels 
six positions successives P, P,, …, P; sont situées dans un même 
plan. 
Ce sont les intersections des trois surfaces F;, F:, F7. Ces 
(‘) M. Mannheim, Loc. cit., a déjà énoncé ce théorème. 
