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vingt-sept points sont également les intersections de la courbe k, 
avee la courbe suivante k;. Sur l'enveloppe ® des surfaces FF, il 
y a donc une courbe # qui est l'enveloppe des courbes 4, et qui 
touche chacune d'elles en vingt-sept points. 
Tout point qui est obligé de se mouvoir dans un plan fixe, 
appartient à ces vingt-sept points : parmi eux, il en est au moins 
un réel. Done, à chaque instant, il existe au moins un point réel 
de 2 qui décrit cinq éléments successifs de trajectoire situés 
dans un plan. 
40. Les points du système invariable 2 dont les trajectoires 
possèdent des axes de courbure stationnaïres, sont, à chaque 
instant, sur une courbe gauche du sixième ordre K+. 
Soient, en effet, €, €, & trois positions successives d'un plan 
de ; les plans normaux de leurs points forment trois gerbes 
collinéaires. Mais on sait que, pour trois gerbes collinéaires dont 
les sommets ne coïncident pas, il existe six droites suivant les- 
quelles se coupent trois plans homologues des trois gerbes ; par 
suite, il existe aussi six points du plan € dont les trajectoires pos- 
sèdent des axes de courbure stationnaires. Les points de la courbe 
gauche k; ainsi déterminée, peuvent aussi se définir en disant 
que leurs trajectoires possèdent des cercles de courbure station- 
naires et que, par suite, ils décrivent trois éléments du même 
cercle. Comme les plans osculateurs de leurs trajectoires sont 
aussi stationnaires, on en déduit que la courbe gauche k,; est 
tout entière sur la surface F;. 
44. Les points du système invariable Z dont les trajectoires 
possèdent des sphères osculatrices stationnaires, sont silués sur 
une surface du quatrième ordre F, (”*). 
Soit, en effet, P, un de ces points; ses plans normaux +’, 7, 
(*) M. Mannheim, dans le mémoire cité, s’est aussi occupé de ces points. 
Le résultat qu'il obtient n’est cependant pas entièrement exact. D’après lui, 
le lieu est en effet du sixième ordre et se décompose en une surface du qua- 
trième ordre et une autre, du second. 
