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>, #3 doivent passer par un seul et même point P°. Soit alors g 
une droite quelconque de 3; les plans normaux de ses points: 
pour les quatre positions successives de Z forment quatre fais- 
ceaux projectifs de plans, dont les axes sont g”, gi, g, gs. Mais 
il existe, comme on sait, quatre plans de chacun de ces faisceaux 
qui coupent les plans correspondants des trois autres en un seul 
et même point. En conséquence, il existe sur une droite arbi- 
traire g quatre points dont les trajectoires ont des sphères oseu- 
latrices stationnaires : ce sont les pôles des quatre plans parti- 
culiers du faisceau g”. 
42. D'une façon analogue à ce que nous avons vu plus haut 
(S$ 8et9), on s'aperçoit qu'il existe, à chaque instant, une courbe 
du seizième ordre, dans le système >, dont les points décrivent 
cinq éléments de la même sphère. Cette courbe contient les 
points où la surface F, est touchée par l'enveloppe de toutes ces 
surfaces. Enfin, il existe soixante-quatre points pour lesquels six 
éléments de leurs trajectoires sont situés sur une même sphère : 
ce sont les points où la courbe gauche qui vient d’être définie 
est touchée par son enveloppe. 
Comme M. Mannheim l’a montré, le mouvement d’un système 
solide est déterminé quand on oblige cinq points à se mouvoir sur 
cinq surfaces. Si donc on oblige, par exemple, un, trois ou einq 
points à se mouvoir sur des sphères fixes, il existe, à chaque 
instant, un autre point du système pour lequel six éléments de 
sa trajectoire sont sur une même sphère. D'ailleurs ce point 
change, en général, à chaque moment. 
43. Enfin, si un point P doit posséder la propriété que le plan 
rectifiant de sa trajectoire soit stationnaire, il doit en être de 
même de sa tangente et de son plan osculateur. Il en résulte 
qu’il existe, à chaque instant, neuf points du système mobile 3, 
qui possèdent un plan reclifiant stationnaire. 
44. J'ajouterai aux recherches précédentes quelques remar- 
ques sur le complexe des axes de courbure dont j'ai démontré 
