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l'existence dans mon premier Mémoire. Dans ce complexe, chaque 
axe de courbure est regardé comme intersection de deux plans 
correspondants des espaces collinéaires 2° et X;; il peut aussi 
être considéré comme jonction de deux pôles P” et P?. Le point 
dont l’axe de courbure est P’P? peut facilement se déterminer. 
Désignons, en effet, le point P”, considéré comme appartenant 
à >}, par Q;, et P;, regardé comme faisant partie de 5”, par R?; 
la droite P’P7 est l'intersection des plans P’Q°R? et P?QYR; ; en 
conséquence, c'est l'axe de courbure du pôle de ces plans, c’est- 
à-dire du point d'intersection des plans normaux de P”, Q”, R°. 
43. La jonction de deux pôles P” et P; n’est pas générale- 
ment, en même temps, tangente à la trajectoire de P”. Car lorsque 
P”, considéré comme point P du système 2, atteint, par un 
mouvement infiniment petit, la position P,, P, ne coïncide 
qu’exceptionnellement avee P,; bien plus, le pôle d’un plan 
quelconque varie à chaque instant. Maintenant le système > 
des points P est identique avec le système 2” des points P”, 
Z est congruent avec 2, et ©” collinéaire à ZX}. Par suite, les sys- 
tèmes 3, et 2 sont aussi collinéaires entre eux. Deux espaces 
collinéaires ont, en général, en commun, les quatre sommets 
d’un tétraëdre. Il en résulte que à chaque instant, il existe 
quatre plans du système invariable, ne passant pas par un 
même point, dont le pôle est stationnaire. 
46. Si dans deux espaces collinéaires Z, et 3}, cinq points 
correspondants, dont quatre ne sont pas situés dans un même 
plan, coïncident, il en est de même, comme on sait, de tous 
les points correspondants. 
Si donc un système imvariable se meut de telle sorte que les 
pôles de cinq plans, dont quatre ne passent pas par un même 
point, restent stationnaires, cela a lieu pour tous les plans. 
Je considère maintenant le faisceau des plans perpendicu- 
laires à l’axe instantané. Tout plan : de ce faisceau se meut de 
manière qu'il reste parallèle à lui-même, tandis que son pôle E 
atteint le point E,; de l'axe instantané x. En conséquence les 
