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plans €; forment aussi un faisceau de plans parallèles ; leurs 
pôles sont de nouveau sur la droite x, et comme, en outre,, 
cette droite leur est perpendiculaire, il résulte des propriétés, 
connues du système polaire (Nullsystem) que x est aussi l'axe 
instantané pour le second déplacement, c'est-à-dire l'axe du 
mouvement hélicoïdal est stationnaire (*). De plus, la distance 
du pôle d’un plan quelconque à cet axe et l’inclinaison de l’axe 
sur le plan ne changent pas; on en déduit que le paramètre du 
mouvement hélicoïdal conserve sa valeur. D'où ce théorème : 
Lorsque cinq plans, dont quatre quelconques ne passent pas par 
un même point, se meuvent de telle facon que leurs pôles soient 
stationnaires, l’axe et le paramètre du mouvement hélicoïdal ne 
changent pas. 
47. Soit maintenant £ un plan dont le pôle E reste station- 
naire, e sa caractéristique, et e” la droite conjuguée à la caracté- 
ristique; par le mouvement hélicoïdal instantané auquel € est 
soumis, son pôle E se déplace sur e”, vers E,. Supposons qu’à 
l'instant suivant, 1. soit la caractéristique de € et f;, sa droite 
conjuguée passant par E,. Maintenant, pendant le premier dépla- 
cement, le plan normal de l’arête de rebroussement de la sur- 
face développable engendrée par e, passe par e”, et le plan nor- 
mal suivant par f;. Les deux plans normaux contiennent done 
le point E,. La droite e” est done l'axe de courbure de l’arête 
de rebroussement dont il vient d’être question. On en conclut : 
Lorsqu'un plan & se meut de facon que son pôle soit stationnaire, 
le pôle est le centre de courbure et la droite conjuguée à la carac- 
téristique de e, l’axe de courbure de l’arèle de rebroussement de 
la surface développable engendrée par e. 
48. De ce que nous avons démontré dans le paragraphe 15, 
il résulte immédiatement que : Il existe, à chaque instant, quatre 
(‘) CF. les équations données par Cuasces, Propriétés géométriques rela- 
tives au mouvement infiniment petit d’un corps solide libre dans l’espace 
(COMPTES RENDUS DE L'ACAD. DES SCIENCES DE Paris, t. XVI, p. 1426). 
