(R11) 
plans du système invariable, dont le pôle est le centre de courbure 
de l’arête de rebroussement de la surface développable engendrée 
par chacun d’eux. 
49. Lorsque le pôle du plan & reste stationnaire pendant trois 
instants successifs, E, est le centre de courbure immédiatement 
suivant, et les axes de courbure e”, f?, se rencontrent en E,, qui, 
dans ce cas, est le centre de la sphère osculatrice. Nous pouvons 
done énoncer ce théorème : Lorsqu’un plan € se meut de telle 
sorte qu’il ait constamment le même point pour pôle, la courbe 
décrite par le pôle est le lieu des centres des sphères osculatrices 
à l’arête de rebroussement de la surface développable engendrée 
par €. 
20. On sait que le rayon de courbure des courbes pour les- 
quelles ce rayon est égal à celui de la sphère osculatrice est con- 
stant (*). Par suite, la distance de la caractéristique du plan e au 
pôle est constante, et comme ce pôle est un point fixe de €, il en 
résulte que : Toutes les droites du plan 2 qui, pendant le mouve- 
ment, deviennent caracteristiques, sont tangentes à un cercle dont 
le centre est le pôle du plan et dont le rayon est le rayon de 
courbure constant de l’arête de rebroussement de la surface déve- 
loppable. 
28. La plus courte distance de deux droites conjuguées ren- 
contre l'axe instantané du mouvement hélicoïdal : done l'axe 
instantané passe constamment par un point du rayon de cour- 
bure. Ce point varie, en général, à chaque instant. Supposons, 
en outre, que le paramètre du mouvement hélicoïdal reste con- 
stant; l'axe instantané divise alors, dans le même rapport, comme 
il résulte des équations de Chasles citées plus haut, le rayon 
constant de courbure, et de plus, il a la même inclinaison sur 
(‘) Scnezz, Allyemeine Theorie der Curven doppelter Krümmung, p. 65 ; 
P. Serrer, Théorie géométrique des lignes à double courbure, p. 98 (dans les 
Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris, 1859). 
