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le plan mobile e et sur sa caractéristique. De plus, pendant le 
mouvement hélicoïdal instantané, l’inelinaison de ce plan sur 
l’axe instantané reste aussi invariable; done l’axe instantané est 
constamment la même droite de l’espace, c’est-à-dire : Lorsqu'un 
plan d’un système invariable se meut de telle sorte que son pole 
et le paramètre du mouvement hélicoïdal ne changent pas, le 
système est animé d’un mouvement hélicoiïdal autour d’un axe 
fixe de l’espace. 
22. Si le plan e se meut de manière qu'il ait pour pôle un 
point fixe, la droite e”, conjuguée à sa caractéristique e, est aussi 
une droite invariable du système, car elle passe par E et est 
perpendiculaire à : La tangente à la trajectoire de E coïncide 
avec e; de plus, E est son point de glissement et < son plan 
normal; par suite, le point de glissement de cette droite est 
stationnaire, et elle engendre, regardée comme droite de >, la 
surface développable dont l’arête de rebroussement est parcourue 
par son point de glissement. De là se déduit ce théorème : S2 le 
mouvement d’un système invariable est tel qu’une droite engendre 
la surface développable dont l’arête de rebroussement est par- 
courue par son point de glissement, celui-ci est un point fixe de 
la droite et les droites qui lui sont conjuguées sont les axes de 
courbure de cette arête de rebroussement. Cette dernière ligne à 
la propriété que son rayon de courbure est égal au rayon de la 
sphère osculatrice. 
23. En ayant égard aux paragraphes 17 et 18, on conclut de 
ce qui précède : 
Parmi les droites du système invariable qui, à un instant 
déterminé, décrivent des éléments d’une surface développable, il 
en existe constamment quatre dont le point de glissement esl 
stationnaire. Leurs droites conjuguées sont les axes de courbure 
des éléments de courbe engendrés. 
24. La première partie du théorème 22 subsiste quand nous 
considérons la droite en elle-même et non comme élément du 
