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système invariable. En effet, soit g une pareille droite, A son 
point de glissement et g” la droite qui lui est conjuguée. Par 
la rotation autour de g”, g prend la position g, et A atteint la 
posiuon À,, intersection de g et g, ; ce point, considéré comme 
point B de g, arrive en B,, où B, appartient à g,. Si maintenant 
À, reste point de glissement, A, se meut, dans l'instant suivant, 
sur g,. Par conséquent, le second plan normal à; de À, coïncide 
avec le premier plan normal f* de B; donc les plans normaux 
æ eta} se coupent suivant g. De là : Si une droite engendre 
une surface développable, de facon qu’elle ait pour point de glisse- 
ment un point fixe, les droites qui lui sont conjuguées sont les 
axes de courbure de l’arête de rebroussement de la surface déve- 
loppable. 
Le plan normal &; contient à la fois les droites g° et g£. Ima- 
ginons que ce plan soit lié invariablement à 4; nous avons cette 
propriété : Si une droite engendre une surface développable, de 
telle facon que son point de glissement soit fixe, les droites qui lui 
sont conjuguées forment une surface développable. On peut done 
se représenter le mouvement comme produit par le développe- 
ment de la surface des axes de courbure, tandis que la droite reste 
perpendiculaire et invariablement liée au plan développant (*). 
Les axes de courbure ne se coupent d’ailleurs pas en général 
au centre des cercles de courbure. Cela provient de ce que, ici, 
le plan normal & atteint la position & par une rotation unique 
autour de g”, tandis que, comme plan d'un système invariable 
qui possède le mouvement le plus général possible, il doit tourner 
autour de g” et encore autour de g. Cette dernière rotation fait 
que l'interseetion de deux axes de courbure successifs tombe au 
centre du cercle de courbure. J'ajouterai cette remarque qu'il ne 
parait pas permis d'étendre immédiatement au mouvement d'un 
système invariable des résultats qui ont été démontrés pour le 
mouvement d'une droite dans l'espace. 
(‘) Cette espèce de courbes a déjà été considérée à d’autres points de vue. 
Cf. ScnELe, loc. cit., p. 52. 
