SUR 
LA SURFACE TÉTRAÉDRALE-SYMÉTRIQUE 
DU QUATRIÈME ORDRE. 
Les vingt-sept droites d'une surface du troisième ordre 
possèdent, comme l'on sait, une foule de propriétés géométri- 
ques ; il en est de même des seize droites d'une surface du 
quatrième ordre à conique double. Nous avons appelé l'atten- 
tion sur une autre classe de surfaces du quatrième ordre, 
possédant un grand nombre de droites, dans notre mémoire : 
Ueber eine besondere Classe von Flächen 4. Ordnung (*). Nous 
y avons signalé spécialement deux d’entre elles que nous avons 
appelées surfaces équ'anharmonique et tétraédrale - symétri- 
que (**). La première possède soixante-quatre droites, dont nous 
avons examiné en détail les relations, dans le mémoire cité. 
La seconde possède quarante-huit droites, dont nous n'avons 
étudié les propriétés que pour autant qu’elles se rattachent à la 
génération collinéaire de cette surface. Nous avons rencontré en 
outre un grand nombre d'autres théorèmes que nous avons 
l'honneur de faire connaitre actuellement. Avant tout, ces 
théorèmes répondent complètement aux deux questions sui- 
vantes : Combien de fois arrive-t-il que ces droites appartiennent, 
() Math. Annal., vol. XX, pp. 254 et suiv. 
(**) Voy. DE LA GOURNERIE, Surfaces réglées tétraëdralement symétriques, 
p. 252. Paris, 1867. 
