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(s) et (s) se trouvent sur quatre hyperboloïdes, comme le 
montre le tableau suivant : 
AGO NCbN: au By yB dd 
CANON: af” Ba yd dy 
DO N GeD AA BON x TB 
GR CO GC dr ad ÉB 77 de 
Outre ces quarante-huit droites, F4 n’en peut posséder aucune 
autre sans se décomposer. 
Si les seize premières droites sont réelles, le tétraèdre ne 
possède qu'un couple d’arêtes opposées réelles, et quatre droites 
de chacun des systèmes (s) et (c) sont réelles, de façon que 
F* possède en tout vingt-quatre droites réelles. 
Si le tétraèdre est réel, F# est entièrement imaginaire : son 
équation, rapportée à ce tétraèdre, a la forme 
A tree (0) 
2. Outre cette première classe de douze hyperboloïdes, il en 
existe une seconde de vingt-quatre, qui ont chacun huit droites 
communes avec F#. Un de ces hyperboloïdes contient, par 
exemple, les droites 
AAC DD ad da: 
AD, DA’, aa, “dd 
Enfin, il existe une troisième classe de quatre-vingt-seize 
hyperboloïdes qui jouissent de la même propriété. L'un d’entre 
eux coupe F# suivant les droites : 
AAMREE xxt, O0: 
ADS AAC 
Outre ces cent trente-deux hyperboloïdes, il n'en existe aucun 
qui ait huit droites communes avec F#. 
8. De plus, il existe cent vingt-huit surfaces du troisième 
ordre, qui coupent F# suivant douze droites d'un double-six de 
